Vimeoが、iPhone/iPad用公式アプリ「Vimeo」のtvOS版「Vimeo for Apple TV」を、App Storeにて配布を開始しています。
tvOSのApp Storeのベスト新着Appに表示されてますが、通常は検索して探します。
なお、iOSアプリをダウンロードしていれば、購入済みApp>写真/ビデオの項目に表示されるので、そこからもダウンロード出来ます。
iOSに標準搭載されているサードパーティアプリで、Apple TV (3rd generation)/Apple TV (2nd generation)でも利用できた動画サービスアプリです。